Разложите много член на множители: x в 5 степени + x в 3 степени-x во 2 степени-1

Для выполнения разложения на множители выражения x^5 + x^3 - x^2 - 1 мы применим метод группировки и вынесения общего множителя за скобки.

Итак, группируем первые два слагаемые и последние два слагаемых и получаем следующее выражение:

x^5 + x^3 - x^2 - 1 = (x^5 + x^3) - (x^2 + 1).

Выносим из первой скобки x^3 и получаем выражение, тождественно равное заданному:

(x^5 + x^3) - (x^2 + 1) = x^3 (x^2 + 1) - 1 (x^2 + 1) = (x^2 + 1) (x^3 - 1).

Применим к выражению во второй скобке формулу сокращенного умножения разность кубов.

(x^2 + 1) (x^3 - 1) = (x^2 + 1) (x - 1) (x^2 + x + 1).