В прямоугольном треугольнике один катет меньше другого на 7 см. Найдите эти катеты, если площадь треугольника равна 15.

Обозначим один катет треугольника буквой х, тогда второй катет будет равен (х - 7).

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S = 1/2 * х * (х - 7) = 15.

(х (х - 7)) / 2 = 15.

х² - 7 х = 30.

х² - 7 х - 30 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 7; c = - 30;

D = b² - 4ac; D = (-7) ² - 4 * 1 * (-30) = 49 + 120 = 169 (√D = 13);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (7 - 13) / 2 = - 3 (не подходит).

х₂ = (7 + 13) / 2 = 10 (см) - первый катет.

Второй катет равен х - 7 = 10 - 7 = 3 (см).

Ответ: катеты равны 3 см и 10 см.