Разложите многочлен на множители: 1) x^6-1 2) x^8-1 3) x^4-18x^2+81 (по теореме о целочисленных корнях многочлена)

1) Делители числа 1: - 1 и 1;

f (x) = x^6 - 1; f (x) = (x^3) ^2 - 1.

Разность квадратов:

f (x) = (x^3 - 1) (x^3 + 1).

Разность и сумма кубов:

f (x) = (x - 1) (x^2 + x + 1) (x + 1) (x^2 - x + 1); f (x) = (x + 1) (x - 1) (x^2 + x + 1) (x^2 - x + 1).

2) Делители числа 1: - 1 и 1;

g (x) = x^8 - 1;

Разность квадратов:

g (x) = (x^4 + 1) (x^4 - 1); g (x) = (x^4 + 1) (x^2 + 1) (x^2 - 1); g (x) = (x^4 + 1) (x^2 + 1) (x + 1) (x - 1).

3) Делители числа 9: - 1, 1, - 3, 3, - 9 и 9;

р (x) = x^4 - 18x^2 + 81;

Квадрат разности:

p (x) = (x^2 - 9) ^2;

Разность квадратов:

p (x) = ((x + 3) (x - 3)) ^2; p (x) = (x + 3) ^2 (x - 3) ^2.

Ответ:

1) (x + 1) (x - 1) (x^2 + x + 1) (x^2 - x + 1); 2) (x - 1) (x^2 + x + 1) (x^6 + x^3 + 1); 3) (x + 3) ^2 (x - 3) ^2.