Найдите Log3 5, если log6 2 = a, log6 5 = b

Искомую величину обозначим через L = log₃ Поскольку данные величины log₆2 = а и log₆5 = b представляют собой логарифмы по основанию 6, то считаем уместным переход на основание 6 и во выражении L. Применяя формулу log_ab = (log_cb) / (log_ca), где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0, c ≠ 1, при с = 6, получим: L = log₆5 / log₆3 = b / log₆3. Заметим, что 3 = 6 : 2. Для того, чтобы преобразовать выражение log₆3, воспользуемся формулой: log_a (b / с) = log_ab - log_aс, где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0. Тогда, получим: L = b / log₆ (6 : 2) = b / (log₆6 - log₆2) = b / (1 - a).

Ответ: Если log₆5 = а и и log₆5 = b, то log₃5 = b / (1 - a).