Какое наименьшее число при делении и на 3 и на 5 и на 7 даёт в остатке а) 0 б) 1 в) 2?

Наименьшее число, которое делится на заданные числа, называется Наименьшим Общим Кратным (НОК) этих чисел.

а) Найдем НОК чисел 3, 5, 7.

Разложим числа на множители:

7 = 7;

5 = 5;

3 = 3.

НОК (3; 5; 7) = 7 · 3 · 5 = 105

Проверка (остаток 0):

105 : 3 = 35;

105 : 5 = 21;

105 : 7 = 15.

б) Если при делении числа на все делители, получается остаток 1, значит это число на 1-цу больше, чем число, делящееся на эти же делители с остатком 0.

105 + 1 = 106

Проверка:

106 : 3 = 35 (остаток 1);

106 : 5 = 21 (остаток 1);

106 : 7 = 15 (остаток 1).

в) Рассуждения, аналогичны пункту б).

105 + 2 = 107

Проверка:

107 : 3 = 35 (остаток 2);

107 : 5 = 21 (остаток 2);

107 : 7 = 15 (остаток 2).