Разность корней квадратного уравнения х^2 - 4 х + q равна 20. Найдите q.

x^2-4x+q=0

Используем теорему Виета:

х1+x2=4

x1*x2=q

В условии: x1-x2=20, отсюда: x1=20+x2

Подставим х1 в уравнение х1+x2=4, тогда:

20+x2+x2=4

2x2=-16

x2=-8

Тогда найдем х1. Для этого подставим найденное значение х2 в уравнение х1+x2=4. Тогда:

x1-8=4

x1=12

Так как за теоремой Виета x1*x2=q найдем значение q. Для этого подставим в данное уравнение найденные значения х1 и х2:

12 * (-8) = q

Отсюда q=-96

Ответ: q=-96