Дана геометрическая прогрессия (Bn). Вычислите сумму 3 первых членов, если b4=54, q=3.

Дана геометрическая прогрессия {b_n}, для которой справедливы равенства b₄ = 54 и q = 3. По требованию задания, вычислим сумму трёх первых членов данной геометрической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про геометрическую прогрессию {b_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член b₁ и знаменатель q. В задании, дан один из этих параметров, а именно, q = 3. Вычислим b₁, используя при этом, формулу b_n = b₁ * qⁿ ^{- 1}. Имеем: b₄ = b₁ * q^{4 - 1} или 54 = b₁ * 3³, откуда b₁ = 54/27 = 2. Для того, чтобы вычислить требуемую сумму трёх первых членов данной геометрической прогрессии, воспользуемся следующей формулой: S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), где q ≠ 1. Имеем: S₃ = b₁ * (1 - q³) / (1 - q) = 2 * (1 - 3³) / (1 - 3) = 2 * (1 - 27) / (-2) = 26. Следует отметить, что искомую сумму можно вычислить простым суммированием b₁, b₂ и b₃, для чего, сначала, используя определение геометрической прогрессии, вычислим b₂ = b₁ * q = 2 * 3 = 6 и b₃ = b₂ * q = 6 * 3 = 18. Тогда, S₃ = b₁ + b₂ + b₃ = 2 + 6 + 18 = 26.

Ответ: 26.