Пешеход и велосипедист отправляются одновременно навстречу друг другу из городов А и В, расстояние между которыми 20 км, и встречаются через 1 час после отправления. Затем они продолжают путь, причем велосипедист прибывает в пункт А на 3 часа 45 минут раньше, чем пешеход в В. Найдите скорость велосипедиста

Пусть х - это скорость велосипедиста, а у - это скорость пешехода.

Тогда получается, что за час пешеход пройдет у * 1 км, а велосипедист проедет х * 1 км.

Тоесть х + у = 20 (они встретились через час).

Получается, что скорость пешехода равна у = 20 - х.

Выразим время пешехода от А до В: 20 / (20 - х) часов.

Выразим время велосипедиста от В до А: 20/х.

Переведем 3 часа 45 минут в часы: 3 45/60 = 3 3/4 = 15/4 часа.

Составляем уравнение. Так как пешеход был в пути дольше, его время больше времени велосипедиста на 15/4 часа.

20 / (20 - х) - 20/х = 15/4;

(20 х - 20 (20 - х)) / (х (20 - х)) = 15/4;

(20 х - 400 + 20 х) / (х (20 - х)) = 15/4;

(40 х - 400) / (20 х - х^2) = 15/4;

по правилу пропорции:

4 (40 х - 400) = 15 (20 х - х^2);

160 х - 1600 = 300 х - 15 х^2;

15 х^2 + 160 х - 300 х - 1600 = 0;

15 х^2 - 140 х - 1600 = 0;

делим уравнение на 5:

3 х^2 - 28 х - 320 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 3; b = - 28; c = - 320;

D = b^2 - 4ac; D = (-28) ^2 - 4 * 3 * (-320) = 784 + 3840 = 4624 (√D = 68);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (28 - 68) / 6 = - 40/6 (не подходит).

х₂ = (28 + 68) / 6 = 16.

Ответ: скорость велосипедиста 16 км/ч.