На отрезке [-1; 1 ] функция y=cos x выпуклая, вогнутая или имеет точку перегиба

За выпуклость (вогнутость) и точки перегиба отвечает вторая производная, найдем ее:

y' = (cos (x)) ' = - sin (x).

y'' = (-sin (x)) ' = - cos (x).

Приравниваем ее к нулю:

-cos (x) = 0.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arccos (0) + - 2 * π * n.

x = π/2 + - 2 * π * n.

Не существует x принадлежащих заданному промежутку, найдем значение второй производной в точке x0 = 0.

y'' = - cos (0) = - π/2 < 0 следовательно функция выпуклая.

Ответ: функция выпуклая.