1) Разложите на множители выражение 2b2 + 5b + 2

Для выполнения разложения на множители трехчлена 2 b ^2 + 5 b + 2 мы начнем с того, что приравняем трехчлен к нулю и решим полученное квадратное уравнение:

2 b ^2 + 5 b + 2 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

Вычислим корни уравнения по следующим формулам:

b₁ = (-b + √D) / 2a = (-5 + √9) / 2 * 2 = (-5 + 3) / 4 = - 2/4 = - 1/2;

b₂ = (-b - √D) / 2a = (-5 - √9) / 2 * 2 = (-5 - 3) / 4 = - 8/4 = - 2.

Далее мы воспользуемся следующей формулой:

ax^2 + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Итак, получаем произведение:

2 b ^2 + 5 b + 2 = 2 (b + 1/2) (b + 2) = (2 b + 1) (b + 2).