Найдите корни уравнения 4 х+1 = 9/х-1

Решаем уравнение с одной переменной:

4 х + 1 = 9/х - 1;

Переносим с противоположным знаком все члены уравнения из правой части в левую и приравниваем равенство к нулю:

4 х - 9/х + 1 + 1 = 0;

4 х - 9/х + 2 = 0;

Избавляемся от знаменателя, умножив на его значение обе части уравнения:

4 х² + 2 х - 9 = 0;

Сокращаем уравнение на общий множитель 2:

2 х² + х - 4,5 = 0;

В результате получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 2, b = 1, c = - 4,5;

Находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = 1² - 4 х 2 х ( - 4,5) = 1 - 8 х ( - 4,5) = 1 + 36 = 37;

D > 0, следовательно уравнение имеет два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √36) / (2 х 2) = ( - 1 - 6,08) / 4 = - 7,08/4 ≈ - 1,77;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √36) / (2 х 2) = ( - 1 + 6,08) / 4 = 5,08/4 ≈ 1,27.