6tg x-2ctg x + 11=0 какую замену делать?

Домножим уравнение на tg (x). Оно будет выглядеть следующим образом:

6tg^2 (x) - 2ctg (x) * tg (x) + 11tg (x) = 0;

6tg^2 (x) + 11tg (x) - 2 = 0.

Производим замену t = tg (x):

6t^2 + 11t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-11 + - √ (121 - 4 * 6 * (-2)) / 2 * 6 = (-11 + - 13) / 12;

t1 = (-11 - 13) / 12 = - 2; t2 = (-11 + 13) / 12 = 1/6.

tg (x) = - 2;

x = arctg (-2) + - π * n, где n натуральное число.

tg (x) = 1/6;

x = arctg (1/6) + - π * n.