Производная функции y=cos (x^2+7x+1) равна ...

Дана сложная функция, в составе которой наряду с арифметическими действиями сложение и умножение имеются степенная функция и косинус функция. Для того, чтобы найти производную функции y = cos (x² + 7 * x + 1) воспользуемся следующими свойствами производных: (u + v) ꞌ = uꞌ + vꞌ; (С * u) ꞌ = С * uꞌ; Сꞌ = 0, где С - постоянная. Кроме того, применим табличную информацию: (cosu) ꞌ = - sinu * uꞌ и (хⁿ) ꞌ = n * хⁿ ^{- 1}, где n - постоянная. Имеем yꞌ = (cos (x² + 7 * x + 1)) ꞌ = - sin (x² + 7 * x + 1) * (x² + 7 * x + 1) ꞌ = - sin (x² + 7 * x + 1) * ((x²) ꞌ + (7 * x) ꞌ + 1ꞌ) = - sin (x² + 7 * x + 1) * (2 * x^{2 - 1} + 7 * xꞌ + 0) = - (2 * x + 7) * sin (x² + 7 * x + 1).

Ответ: уꞌ = - (2 * x + 7) * sin (x² + 7 * x + 1).