Высота прямоугольного параллелепипеда равна 12, а стороны основания 5 и 7. Вычислите площадь сечения, проведенного через большую сторону основания и противоположную ей сторону верхнего основания.

Большая сторона основания равна 7 и противоположная ей сторона также равна 7. Сечением же будет прямоугольника, две другие стороны которого являются диагоналями боковых граней со сторонами 5 и 12. Данную диагональ можно найти по теореме Пифагора, согласно которой она равна квадратному корню из суммы квадратов сторон данной грани. Найдем эту диагональ:

√ (5² + 12²) = √ (25 + 144) = √169 = 13.

Площадь прямоугольного сечения находят по следующей формуле:

S = ab, где a и b - стороны прямоугольника.

Обе стороны нам известны, осталось найти площадь сечения:

S = 7 * 13 = 91.

Ответ: площадь сечения прямоугольного параллелепипеда равна 91.