Сумма 21 члена арифметической прогрессии 546. найдите 11 член прогрессии

Обозначим член данной последовательности, который стоит на первом месту через а1, а разность этой арифметической прогрессии через d.

Тогда 11-й член этой а11 прогрессии будет равен:

а11 = а1 + 10d.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что если сложить члены этой арифметической прогрессии с 1-го по 21-й, то в результате получится 546, следовательно, имеет место следующее соотношение:

(2 а1 + d * (21 - 1)) * 21 / 2 = 546.

Упрощая данное соотношение, получаем:

(2 а1 + 20d) * 21 / 2 = 546;

2 * (а1 + 10d) * 21 / 2 = 546;

(а1 + 10d) * 21 = 546;

а1 + 10d = 546 / 21;

а1 + 10d = 26.

Следовательно, 11-й член этой прогрессии равен 26.

Ответ: 11-й член этой прогрессии равен 26.