Решите задачу подбором! Из 29 коробок часть содержит по 14 кг конфет а часть по 15 кг. Сколько тех и других коробок если общая масса конфет в коробках обоих типов одинакова?

По условию задачи есть 29 коробок с конфетами. Обозначим через х количество тех коробок, которые весят по 14 кг, и через у - количество коробок, которые весят по 15 кг. По условию задачи общий вес Р коробок по 14 кг равен общему весу коробок по 15 кг каждая.

Решение задачи методом подбора

Для решения задачи:

найдем условие для количества коробок; подберем подходящие значения для этого условия; проверим найденный результат.

Общий вес коробок, каждая из которых весит по 15 кг, равен числу Р, которое делится на 3 и на 5, так как 15 делится на 3 и на 5.

Число 14 не делится ни на 3, ни на 5. Следовательно, количество коробок у по 14 кг каждая должно делиться и на 3 и на 5, так как общий вес таких коробок также равен Р.

Очевидно, что количество коробок одного вида не может быть больше 29. Среди целых чисел в промежутке от 0 до 29 есть только два числа, которые делятся и на 3 и на 5 - это 0 и 15.

Подбор количества коробок

Если количество у коробок по 14 кг равно 0, то и их общий вес равен 0, что не удовлетворяет условиям задачи, т. к. количество х коробок по 15 кг будет 29 и их общий вес будет:

15 (кг) * 29 (шт.) = 435 кг.

Если количество коробок по 14 кг равно 15:

у = 15;

то и их общий вес равен:

Р = 14 (кг) * 15 (шт.) = 210 (кг);

что полностью соответствует условиям задачи, т. к. количество коробок по 15 кг. будет:

х = 29 - 15 = 14;

и их общий вес также равняется:

Р = 15 (кг) * 14 (шт.) = 210 (кг);

Ответ: коробок по 14 кг - всего 15 штук и коробок по 15 кг - всего 14 штук.

Пусть х коробок содержит по 14 кг конфет, а у коробок содержит по 15 кг конфет.

Тогда, составим систему уравнений.

Х + у = 29,

14 * х = 15 * у.

Из второго уравнения легко подобрать х и у, так как 14 * 15 = 15 * 14.

Тогда, у = 14, х = 15.

Проверим:

15 + 14 = 29.

29 = 29.

Ответ: всего 15 коробок по 14 кг и 14 коробок по 15 кг.