Докажите что (а^2+1) ^2 + (a^2-1) ^2 и это все деленое на два и = а^4+1

Чтобы доказать, что заданное выражение равно а^4 + 1, раскроем скобки используя формулу квадрата суммы (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2 и квадрата разности (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2:

((a^2 + 1) ^2 + (a^2 - 1) ^2) : 2 = ((a^2) ^2 + 2 * a^2 * 1 + 1^2 + (a^2) ^2 - 2 * a^2 * 1 + 1^2) : 2 = (a^4 + 2a^2 + 1 + a^4 - 2a^2 + 1) : 2 = (2a^4 + 2) : 2 = a^4 + 1.

Упростив, получили, что выражение равно а^4 + 1. Значит мы доказали, что выражение равно а^4 + 1.