8/x-1-5/x=1 решите уравнение

Найдем решение уравнения.

8 / (x - 1) - 5/x = 1;

Найдем ОДЗ уравнения:

х не равен 1 и х не равен 0.

Умножим уравнение на общий знаменатель.

8 / (x - 1) * x * (x - 1) - 5/x * x * (x - 1) = 1 * x * (x - 1);

Сократим дроби.

8/1 * x * 1 - 5/1 * 1 * (x - 1) = x * (x - 1);

8 * x - 5 * (x - 1) = x * x - 1 * x;

Скобки раскроем.

8 * x - 5 * x + 5 * 1 = x^2 - x;

8 * x - 5 * x + 5 = x^2 - x;

x^2 - x - 8 * x + 5 * x - 5 = 0;

Приведем подобные.

x^2 - x * (1 + 8 - 5) - 5 = 0;

x^2 - x * 4 - 5 = 0;

x^2 - 4 * x - 5 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4 * a * c = (-4) ^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 4 * 5 = 16 + 20 = 36 = 6^2;

Вычислим корни.

x1 = ( - (-4) + 6) / 2 = (4 + 6) / 2 = 10/2 = 5;

x2 = (4 - 6) / 2 = - 2/2 = - 1;

Ответ: х = 5 и х = - 1.