Найти производные данных функций 1) y = ln 5x-3 / 2x+7

Возьмём производную:

y' = (ln (5x-3) / 2x+7) '

Формула производной для частного двух функций:

(f (x) / g (x)) ^2 = f' (x) * g (x) - f (x) * g' (x) / g (x) ^2

Производная для натурального логарифма:

(ln (x)) ' = 1/x, но так как у нас есть подкоренное выражение 5x-3, то от него тоже нужно взять производную и умножить на получившееся значение.

Вычисляем:

y' = (ln (5x-3) / (2x+7)) '

y' = (ln (5x-3)) ' * (2x+7) - ln (5x-3) * (2x+7) ' / (2x+7) ^2

y' = (5x-3/x) * (2x+7) - ln (5x-3) / 4x^2 + 28x + 49

y' = 10x^2 + 29x - 21 - ln (5x-3) / 4x^2 + 28x + 49

Ответ: y' = 10x^2 + 29x - 21 - ln (5x-3) / 4x^2 + 28x + 49