Lg2x-2lgx-3 больше или ровно 0

Производим замену t = lg (x). Изначальное неравенство примет вид:

t^2 - 2t - 3 > 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (2 + - √ (4 - 4 * 1 (-3)) / 2 * 1 = (1 + - 4) / 2;

t1 = (1 - 4) / 2 = - 3/2; t2 = (1 + 4) / 2 = 5/2.

(t + 3/2) * (t - 5/2) > 0.

Обратная замена:

(lg (x) + 3/2)) * (lg (x) - 5/2)) > 0.

lg (x) = 3/2;

x = 10^ (-3/2);

lg (x) = 5/2;

x = 10 ^ (5/2).

x принадлежит от минус бесконечности до 10^ (-3/2) и от 10 ^ (5/2) до бесконечности.