Тема:"Система неравенств с двумя переменными"Система: 2x+y=7 и x²-y=1

Выразим у через первое уравнение:

{2 х + у = 7;

{x² - y = 1;

у = 7 - 2 х;

Подставим выраженный у во второе уравнение и решим систему методом подстановки:

x² - (7 - 2 х) = 1;

x² - 7 + 2 х - 1 = 0;

x² + 2 х - 8 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * ( - 8) = 4 + 32 = 36;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 2 - √36) / 2 * 1 = ( - 2 - 6) / 2 = - 8 / 2 = - 4;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 2 + √36) / 2 * 1 = ( - 2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2;

Тогда:

у = 7 - 2 х;

если х1 = - 4, то у1 = 7 - 2 * ( - 4) = 7 + 8 = 15;

если х2 = 2, то у2 = 7 - 2 * 2 = 7 - 4 = 3;

Ответ: у1 = 15, х1 = - 4, у2 = 3, х2 = 2.