Найти корень log3 (7-x) = log3 (1-x) + 1

Решение:

Область допустимых значений:

7 - х > 0 и 1 - х > 0.

В результате:

х < 7 и х < 1.

Объединив данные, получаем:

х < 1.

Представляем 1 = log ₃ 3:

log₃ (7 - x) = log ₃ (1 - х) + log ₃ 3.

На основании свойства log _a b + log _a c = log _a (b · c):

log₃ (7 - x) = log ₃ [3 · (1 - х) ].

Решаем уравнение (логарифмы с одинаковыми основаниями):

7 - x = 3 - 3 х;

2x = - 4;

х = - 2 ∈ ОДЗ.

Ответ: х = - 2.