Найти пятый член геометрической прогресс, в которой b1+b4=36. b1+b2=18.

Имеем геометрическую прогрессию, в которой заданы два равенства:

b1 + b4 = 36;

b1 + b2 = 18;

Напишем формулу n-го члена прогрессии:

bn = b1 * q^ (n - 1);

Преобразуем оба равенства:

b1 + b1 * q^3 = 36;

b1 + b1 * q = 18;

b1 * (1 + q^3) = 36;

b1 * (1 + q) = 18;

Разделим первое уравнение на второе:

(1 + q^3) / (1 + q) = 2;

q^2 - q + 1 = 2;

q^2 - q - 1 = 0;

D = 1 + 4 = 5;

q1 = (1 - 5^ (1/2)) / 2;

b1 = 36 / (3 - 5^ (1/2));

b5 = 36 / (3 - 5^ (1/2)) * (1 - 5^ (1/2)) ^4;

q2 = (1 + 5^ (1/2)) / 2;

b1 = 36 / (3 + 5^ (1/2));

b5 = 36 / (3 + 5^ (1/2)) * (1 + 5^ (1/2)) ^4.