Решите тригонометрические уравнения: 1 - 6cos² x = 2sin 2x + cos 2x

Разложим на множители по тригонометрическим формулам:

Sin^2x + cos^2x - 6 сos^2x - 4sinxcosx - cos²x + sin^2x = 0/cos²x

2tg^2x - 4tgx - 6 = 0

tg^2x - 2tgx - 3 = 0

Пусть tgx = a, тогда:

a^2 - 2a - 3 = 0

a1 + a2 = 2 U a1 * a2 = - 3

a1 = - 1 ⇒ tgx = - 1 ⇒ x = - π/4 + πn, n∈z

a2 = 3 ⇒ tgx = 3 ⇒ x = arctg3 + πk, k∈z

Ответ: a1 = - π/4 + πn, n∈z; a2 = arctg3 + πk, k∈z