а) Решите уравнение 11*4^x - 3*2^x+2 + 1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-5; -3].

а) Используя свойства степеней решим уравнение:

11 * 4^x - 3 * 2^x+2 + 1 = 0 → 11 * 4^x - 3 * 2^x * 2² + 1 = 0 → 11 * 4^x - 3 * 2^x * 4 + 1 = 0.

11 * 4^x - 12 * 2^x + 1 = 0 → 11 * 4^x - 11 * 2^x - 2^x + 1 = 0, запишем 4^x как 2^x * 2^x;

11 * 2^x * (2^x - 1) - (2^x - 1) = 0, выносим за скобки (2^x - 1);

(11 * 2^x - 1) * (2^x - 1) = 0. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

(11 * 2^x - 1 = 0 или 2^x - 1 = 0) → (11 * 2^x = 1 или 2^x = 1) → (2^x = 1/11 или 2^x = 2⁰)

(x = log₂ (1/11) или x = 0).

b) Корень 0 не принадлежит отрезку [-5; -3].

Проверим принадлежит ли второй корень этому отрезку.

Запишем - 5 как - 5log₂ (2) = log₂ (2) ^-5 = log₂ (1/32); - 3 как - 3log₂ (2) = log₂ (2) ^-3 = log₂ (1/8).

Так как 1/32 <1/11 <1/8 то log₂ (1/11) принадлежит отрезку [-5; -3].