В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90 градусов, АВ=20 см, высота AD равна 12 см. Найдите АС и CosC

В прямоугольном треугольнике АВС известно:

Угол А = 90 °; АВ = 20 см; Высота AD = 12 см.

Найдем АС и Cos C.

Решение:

1) Рассмотрим треугольник ВАD с прямым углом D.

BD = √ (AB^2 - AD^2) = √ (20^2 - 12^2) = √ ((20 - 12) * (20 + 12)) = √ (8 * 32) = √8 * 8 * 4) = √ ((4 * 4) = √ (8 * 2) ^2 = √16^2 = 16;

2) sin b = AD/AB;

Подставим известные значения и вычислим синус угла В.

sin B = 12/20 = (4 * 3) / (4 * 5) = (1 * 3) / (1 * 5) = 3/5 = 0.6;

3) Так как, sin B = cos C, тогда cos C = 0.6.

4) sin C = √ (1 - 0.6^2) = √ (1 - 0.36) = √0.64 = 0.8;

tg C = sin C/cos C = 0.8/0.6 = 8/6 = 4/3;

5) tg C = AB/AC;

AC = AB/tg A = 20 / (4/3) = 20 * 3/4 = 20/4 * 3 = 5 * 3 = 15;

Ответ: АС = 15 и tg C = 4/3.