Решите задачу. Ученик за несколько часов изготовил 84 детали. Мастер, изготовляя в 1 час на 2 детали больше, потратил на изготовление тех же 84 деталей на 1 час меньше, чем ученик. За какое время выполнил задание мастер, а за какое - ученик?

Обозначим через х число часов, за которые ученик изготовил 84 детали.

Тогда за 1 час ученик изготавливал 84/х деталей.

В условии задачи сказано, что мастер, изготовляя в 1 час на 2 детали больше, чем ученик, потратил на изготовление тех же 84 деталей на 1 час меньше, чем ученик, следовательно, можем составить следующее уравнение:

84 / (84/х + 2) = х - 1

Решаем полученное уравнение:

84 = (84/х + 2) * (х - 1);

84 = 84 + 2 х - 84/х - 2;

2 х - 84/х - 2 = 0;

х - 42/х - 1 = 0;

х^2 - x - 42 = 0;

х = (1 ± √ (1 + 168)) / 2 = (1 ± √169) / 2 = (1 ± 13) / 2;

х = (1 + 13) / 2 = 14 / 2 = 7.

Следовательно, мастер изготовил это количество деталей за 7 - 1 = 6 часов.

Ответ: мастер выполнил заказ за 6 часов, а ученик за 7 часов.