Ученик подготовил 60 деталей за несколько часов. Мастер изготовил это же число деталей на 1 ч быстрее, изготовляя на 3 детали в час больше. Сколько деталей в час изготовил мастер?

Обозначим через x то количество изделий, которое изготавливал ученик в течение одного часа.

Тогда на изготовление всех шести десятков деталей ему потребовалось 60/х часов.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что производя на три изделия в час больше, мастер выполнил такой же объем работ на час быстрее, следовательно, можем составить следующее уравнение:

60 / (х + 3) = 60/х - 1,

решая которое, получаем:

60 х = 60 * (х + 3) - х * (х + 3);

60 х = 60 х + 180 - x² - 3 х;

180 - x² - 3 х = 0;

x² + 3 х - 180 = 0;

х = (-3 ± √ (9 + 4 * 180)) / 2 = (-3 ± √729) / 2 = (-3 ± 27) / 2;

х = (-3 + 27) / 2 = 24 / 2 = 12.

Следовательно, мастер изготовлял 12 + 3 = 15 изделий в час.

Ответ: 15 штук.