Решите уравнение : |x^2+x-6|=14

|x ^ 2 + x - 6| = 14;

1) x ^ 2 + x - 6 = 14;

x ^ 2 + x - 6 - 14 = 0;

x ^ 2 + x - 20 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = 1² - 4·1· (-20) = 1 + 80 = 81;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (-1 - √ 81) / (2·1) = (-1 - 9) / 2 = - 10/2 = - 5;

x ₂ = (-1 + √ 81) / (2·1) = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4;

2) x ^ 2 + x - 6 = - 14;

x ^ 2 + x - 6 + 14 = 0;

x ^ 2 + x + 8 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = 1 ² - 4 · 1 · 8 = 1 - 32 = - 31;

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

Ответ: х = 4 и х = - 5.