f (x) = 4sinxcosx Найти первообразную F (x) = ?

Для начала приведем данное выражение к синусу двойного угла по формуле.

f (x) = 2sin2x.

Теперь найдем первообразную. Первообразная от синуса это косинус со знаком минус без изменения внутренней части. Значит, таким образом у нас выходит - cos (2x). Внутри косинуса у нас 2 х. Значит производная от 2 х равна 2. Это значит, что 2sin2x нам необходимо поделить на 2. Исходя из всех действий, мы получим следующую первообразную:

F (x) = - cos (2x).

Ответ: F (x) = - cos (2x).