Найдите все значения параметра р при которых уравнение (p-1) x^2 - 2 рх + р=0 не имеет корней? второе условие имеет корни? третье условие имеет два корня?

1. При p = 1 получим линейное уравнение с одним корнем:

(p - 1) x^2 - 2 рх + р = 0; - 2 х + 1 = 0; 2 х = 1; х = 1/2.

2. При p ≠ 1 количество корней уравнения зависит от знака дискриминанта:

(p - 1) x^2 - 2 рх + р = 0; D/4 = p^2 - p (p - 1) = p^2 - p^2 + p = p.

a) p ∈ (-∞; 0). Дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет корней.

b) p = 0. Дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень.

с) p ∈ (0; 1) ∪ (1; ∞). Дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

Ответ:

1) Уравнение не имеет корней при p ∈ (-∞; 0); 2) имеет один корень при p = 0 и p = 1; 2) имеет два корня при p ∈ (0; 1) ∪ (1; ∞).