Сколькими способами можно выложить в ряд три белых и четыре чёрных шарика если шарики одного цвета считаются одинаковыми

Если допустить, что все шарики одинаковы, вне зависимости от цвета, то число способов выложить их в ряд будет равно числу всевозможных перестановок 7 элементов:

P = 7!;

Но, переставляя между собой черные и белые шарики, мы ничего не меняем в способах раскладки шариков. Поэтому, надо уменьшить число необходимых перестановок P, разделив его на число перестановок белых шариков 3! и число перестановок черных шариков 4!;

Количество способов выложить в ряд шарики будет:

N = 7! / (3! · 4!) = 5 · 6 · 7 / (2 · 3) = 5 · 7 = 35;

Ответ: 35;