Из пункта А выплал плот по течению реки, через 2 ч40 мин из пункта Б выплал катер, встретились они через 27 км от пункта Б. Найти скорость плота, если скорость катера 12 км/ч а растояние от А до Б 44 км в ч

Обозначим: x км/ч - скорость течения реки (скорость плота). Это значит, что катер плыл со скоростью 12 - x км/ч. Найдём расстояние, которое проплыл плот:

44 - 27 = 17 км;

2 часа 40 минут равно 2 целых 2/3 часов (8/3 часов). По условию задачи было составлено уравнение:

17 / x = 27 / (12 - x) + 8 / 3;

17 / x - 27 / (12 - x) = 8 / 3;

(17 * (12 - x) - 27x) / (12x - x²) = 8 / 3;

(204 - 17x - 27x) / (12x - x²) = 8 / 3;

(204 - 44x) / (12x - x²) = 8 / 3;

8 * (12x - x²) = 3 * (204 - 44x);

96x - 8x² = 612 - 132x;

8x² - 132x - 96x + 612 = 0;

8x² - 228x + 612 = 0;

4x² - 114x + 306 = 0;

Дискриминант = (-114) * (-114) - 4 * 4 * 306 = 8100 (корень из 8100 равен 90)

x = (114 + 90) / 8 или x = (114 - 90) / 8

x = 25,5 или x = 3

Скорость течения реки не может быть 25,5 км/ч, поэтому она равна 3 км/ч.

Ответ: скорость плота равна 3 км/ч.