Решите уравнение (х^2-3 х) ^2-2 х^2+6 х-8=0

Рассмотрим уравнение (х² - 3 * х) ² - 2 * х² + 6 * х - 8 = 0. Перепишем данное уравнение в виде (х² - 3 * х) ² - 2 * (х² - 3 * х) - 8 = 0. Введём новую переменную у = х² - 3 * х. Тогда, наше уравнение превратится в следующее квадратное уравнение у² - 2 * у - 8 = 0. Найдем дискриминант этого квадратного уравнения: D = (-2) ² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (2 - √ (36)) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = - 4/2 = - 2 и у₂ = (2 + √ (36)) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8/2 = 4. Рассмотрим каждый корень по отдельности. Пусть у = - 2. Тогда х² - 3 * х = - 2 или х² - 3 * х + 2 = 0. Решим это квадратное уравнение. Имеем: D₁ = (-3) ² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 >0. Следовательно, получаем два решения данного уравнения: х₁ = (3 - √ (1)) / (2 * 1) = (3 - 1) / 2 = 2/2 = 1 и х₂ = (3 + √ (1)) / (2 * 1) = (3 + 1) / 2 = 4/2 = 2. Аналогично, пусть у = 4. Тогда х² - 3 * х = 4 или х² - 3 * х - 4 = 0. Решим это квадратное уравнение. Имеем: D₂ = (-3) ² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25 >0. Получаем еще два решения данного уравнения: х₃ = (3 - √ (25)) / (2 * 1) = (3 - 5) / 2 = - 2/2 = - 1 и х₄ = (3 + √ (25)) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8/2 = 4.

Ответ: - 1; 1; 2; 4.