Каково наибольшее значение площади треугольника, две вершины которого находятся на диаметре, а третья - на окружности радиусом 10?

1. Поскольку центральный угол, лежащий на диаметре - прямой, то треугольник является прямоугольным с гипотенузой, равной диаметре:

c = 2R = 2 * 10 = 20.

2. Наибольшее значение его площади при этом получим при наибольшем значении высоты, проведенной к гипотенузе. Такое значение достигается, если третья вершина находится в наиболее удаленной от диаметра точке окружности:

h = R.

Тогда для площади получим:

S = 1/2 * c * h = 1/2 * 20 * 10 = 100.

Ответ: 100.