При каких значениях переменной: Сумма дробей 2 х-3/х+5 и 3 х+1/х-5 равна их произведению?

Для ответа на поставленный вопрос решим следующее уравнение:

(2 х - 3) / (х + 5) + (3 х + 1) / (х - 5) = (2 х - 3) / (х + 5) * (3 х + 1) / (х - 5);

(2 х - 3) * (х - 5) / ((х + 5) * (х - 5)) + (3 х + 1) * (х + 5) / ((х - 5) * (х + 5)) = (2 х - 3) * (3 х + 1) / ((х - 5) * (х + 5));

(2 х - 3) * (х - 5) + (3 х + 1) * (х + 5) = (2 х - 3) * (3 х + 1);

2x^2 - 10 х - 3 х + 15 + 3x^2 + 15 х + х + 5 = 6x^2 + 2 х - 9 х - 3;

5x^2 + 3 х + 20 = 6x^2 - 7 х - 3;

6x^2 - 5x^2 - 7 х - 3 х - 3 - 20 = 0;

x^2 - 10 х - 23 = 0;

х = 5 ± √ (100 + 23) = 5 ± √123.

Ответ: при х = 5 + √123 и х = 5 - √123.