Cos (x) / 3sin (x) = 1/ctg (x)

Воспользуемся определением котангенса ctg (x) = cos (x) / sin (x), тогда изначальное уравнение приобретет вид:

1/3ctg (x) = 1/ctg (x).

Домножим уравнение на 3ctg (x):

ctg^2 (x) = 3.

ctg (x) = + - √3.

Корни уравнения вида ctg (x) = a определяет формула:

x = arcctg (a) + - π * n, где n натуральное число.

x1 = arcctg (-√3) + - π * n * n;

x1 = - π/6 + - π * n.

x2 = arcctg (√3) + - π * n * n;

x2 = π/6 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {-π/6 + - π * n; π/6 + - π * n}, где n натуральное число.