16 ^sin квадрат х + 16^cos квадрат х=10

16^sin²х + 16^cos²х = 10.

Представим cos²x как (1 - sin²x):

16^sin²х + 16 ^{(1 - sin²x)} = 10.

Расписываем степень второго числа:

16^sin²х + 16 * 16 ^(-sin²x) = 10.

16^sin²х + 16/16^sin²x - 10 = 0.

Умножим все уравнение на 16^sin²x:

(16^sin²х) ² + 16 - 10 * 16^sin²x = 0.

Поменяем местами:

(16^sin²х) ² - 10 * 16^sin²x + 16 = 0.

Введем новую переменную, пусть 16^sin²x = а.

а² - 10 а + 16 = 0. По теореме Виета корни равны 2 и 8.

1) а = 2:

16^sin²x = 2; (2⁴) ^sin²x = 2¹; 4sin²x = 1; sin²x = 1/4; sinx = 1/2 и sinx = - 1/2.

Отсюда х = п/6 + 2 пn, n - целое число.

х = 5 п/6 + 2 пn, n - целое число.

х = - п/6 + 2 пn, n - целое число.

х = - 5 п/6 + 2 пn, n - целое число.

2) а = 8:

16^sin²x = 8; (2⁴) ^sin²x = 2³; 4sin²x = 3; sin²x = 3/4; sinx = √3/2 и sinx = - √3/2.

Отсюда х = п/3 + 2 пn, n - целое число.

х = 2 п/3 + 2 пn, n - целое число.

х = - п/3 + 2 пn, n - целое число.

х = - 2 п/3 + 2 пn, n - целое число.