Доказать неравенство a + 1/а ≥ 2

Расставим дополнительные множители:

^a/a + ^1/1/а ≥ 2;

(a² + 1) / a ≥ 2.

Примем значение a в качестве отрицательного числа:

((-1) ² + 1) / -1 ≥ 2;

(1+1) / -1 ≥ 2;

-2 ≥ 2 - неверно.

Значит при любом отрицательном значении a равенство будет неверным.

Нельзя принять значение в качестве нуля, так как на ноль делить нельзя.

Если принять положительное значение в качестве единицы, то обе части равны:

(1² + 1) / 1 ≥ 2;

2 ≥ 2;

Следовательно равенство будет верным, если переменная примет значение от 1.

Ответ: [1; ∞).