Докажите тождество (1+8 х³) / (1+2 х) - 2 х = (1-2) ²

(1 + 8 * x³) / (1 + 2 * x) - 2 * x = (1 - 2 * x) ².

В первую очередь преобразуем левую часть нашего выражения:

(1 + 8 * x³) / (1 + 2 * x) - 2 * x = (1 + (2 * x) ³) / (1 + 2 * x) - 2 * x = (1 + 2 * х) * (1² - 1 * 2 * х + (2 * х) ² / (1 + 2 * x) - 2 * x = (1 + 2 * x) * (1 - 2 * x + 4 * x²) / (1 + 2 * x) - 2 * x = 1 - 2 * x + 4 * x² - 2 * x = 4 * x² - 4 * x + 1.

Теперь преобразуем правую часть:

(1 - 2 * х) ² = 1² - 2 * 1 * 2 * х + (2 * х) ² = 1 - 4 * х + 4 * х² = 4 * x² - 4 * x + 1.

Из преобразований видно, что левая и правая части равны. Значит мы доказали тождественное равенство.