Полная поверхность куба 150 см кв. Найти ребро и диагональ куба.

Полная поверхность S куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром а равняется сумме площадей всех его шести граней, которые являются равными квадратами площадью a^2:

S = 6 * a^2;

Находим длину ребра куба:

150 = 6 * a^2;

a^2 = 25;

a = 5;

Длину d диагонали куба AC₁ находим из треугольника ACC₁:

d = |AC₁| = √ (|AC|^2 + |CC₁|^2) = √ (|AC|^2 + а^2);

Длина диагонали основания АC равна:

|AC|^2 = |AB|^2 + |BC|^2 = 2 * a^2 = 2 * 25 = 50;

Получаем:

d = √ (50 + 25) = √75 = 5 * √3;

Ответ: ребро равно 5 см, диагональ равна (5√3)