Решите уравнение: cos (п/4+х) + cos (п/4 - х) = - 1

Вычислим с помощью формулы сложения аргументов тригонометрических функций:

cos (π/4 + х) + cos (π/4 - х) = - 1;

cos (π/4 + х) = cos х cosπ/4 - sin х sinπ/4 = √2/2cos х - √2/2sin х;

cos (π/4 - х) = cos х cosπ/4 + sin х sinπ/4 = √2/2cos х + √2/2sin х;

Подставим полученные значения тригонометрических функций:

√2/2cos х - √2/2sin х + √2/2cos х + √2/2sin х = - 1;

√2/2cos х + √2/2cos х = - 1;

√2cos х = - 1;

cos х = - 1/√2;

Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений. Найдем значение аргумента:

x = ± arccos ( - 1/√2) + 2πm, m ∈ Z;

Так как аргумент отрицательный, значит:

x = π ± arccos (1/√2) + 2πm, m ∈ Z;

x = π ± π/4 + 2πm, m ∈ Z;

Ответ: x = π ± π/4 + 2πm, m ∈ Z.