Найти область определения функции y=lg (x^2+10x+21)

Решение.

1. Логарифмическая функция определена при положительных значениях аргумента:

x^2+10x+21 > 0.

2. Найдем коэффициенты трехчлена x^2+10x+21:

a=1; b=10; c=21.

3. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4*1*21;

D = 16.

3. Определим корни соответствующего уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a;

x = (-10 ± 4) / 2;

x1 = - 7;

x2 = - 3.

4. Поскольку a > 0, то решением неравенства, следовательно, и область определения функции, будет:

x ∈ (-∞; -7) ∪ (-3; ∞).

Ответ: (-∞; -7) ∪ (-3; ∞).