расстояние между городами А и В велосипедист проехал за 3 ч с некоторой скоростью. Возвращаясь, он первые 24 км ехал с той же скоростью, а затем увеличил скорость на 2 км в час и возвратился в город А, затратив на обратный путь на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. Сколько км между городами А и В?

1. Принимаем за х (км/ч) первоначальную скорость велосипедиста.

2. Расстояние между городами 3 х километров.

3. Возвращаясь обратно, велосипедист первые 24 километра ехал со скоростью х км/ч,

оставшийся путь (3 х - 24) километра со скоростью (х + 2) км/ч.

4. 10 минут = 10/60 часа = 1/6 часа.

5. Вычисляем, сколько времени затратил велосипедист на обратный путь:

3 - 1/6 = 17/6 часа.

6. Составим уравнение:

24/х + (3 х - 24) / (х + 2) = 17/6;

(24 х + 48 + 3 х² - 24 х) / (х² + 2 х) = 17/6;

288 + 18 х² = 17 х² + 34 х;

х² - 34 х + 288 = 0;

Уравнение имеет два корня.

Первое значение х = (34 + √1156 - 4 х 288) / 2 = (34 + 2) / 2 = 18 км/ч.

Второе значение х = (34 - 2) / 2 = 16 км/ч.

Расстояние между городами равно 18 х 3 = 54 километра или 16 х 3 = 48 километров.

Ответ: расстояние между городами равно 48 километров или 54 километра.