Решите уравнение: (2 х^2+7) ^2-12 (2x^2+7) + 32=0

Для вычисления корней (2x² + 7) ² - 12 (2x² + 7) + 32 = 0 уравнения мы начнем с того, что введем замену переменной.

Итак, 2x² + 7 = t и получаем уравнение:

t² - 12t + 32 = 0;

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4ac = (-12) ² - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16;

Ищем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (12 + √16) / 2 * 1 = (12 + 4) / 2 = 16/2 = 8;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (12 - √16) / 2 * 1 = (12 - 4) / 2 = 8/2 = 4.

Возвращаемся к замене:

1) 2x² + 7 = 8;

2x² = 1;

x² = 1/2;

x = 1/√2;

x = - 1/√2;

2) 2x² + 7 = 4;

2x² = - 3;

x² = - 1.5;

нет корней.