найдите дифференциал функции y=e1-x5, x=1, dx=0,2

По определению дифференциалом функции называется главная (линейная) часть приращения функции, для его нахождения воспользуемся формулой:

dy = f' (x0) * Δ.

Найдем производную функции:

(f (x)) ' = (e^ (1 - x^5)) ' = e^ (1 - x^5) * (-5 * x^ (4)).

Найдем ее значение в точке x0 = 1:

(f (1)) ' = e^ (1 - 1^5) * (-5 * 1^4) = - 5.

Тогда дифференциал будет равен:

dy = - 5 * 0,2 = - 1.

Ответ: величина искомого дифференциала составляет - 1.