Найдите точку минимума функции y = (5-х) е^5-х

Что мы знаем о точке минимума функции?

О ней мы знаем две очень важные вещи:

Производная в этой точке равна 0, так как минимум функции - ее экстремум; Производная функции до точки минимума убывает а после нее начинает возрастать.

Для начала найдем производную от заданной функци. Для этого используем свойство производной: (f (x) * g (x)) ' = f' (x) * g (x) + f (x) * g' (x).

y = (5 - x) * e ^ (5 - x)

y' = - e ^ (5 - x) + - (5 - x) * e^ (5 - x) = (x - 6) * e ^ (5 - x)

Очевидно, что у этой функции только один экстремум, находящийся в точке x = 6, по условию задачи, это и будет минимум функции.