Дорога от A до D длиной в 23 км идет сначала в гору, затем - по ровному участку, а потом - под гору. Пешеход, двигаясь из A в D, прошел весь путь за 5 ч 48 мин, а обратно, из D в A, - за 6 ч 12 мин. Скорость его движения в гору равна 3 км/ч, по ровному участку - 4 км/ч, а под гору - 5 км/ч. Определить длину дороги по ровному участку.

Для удобства вычислений обозначим участок дороги АВ буквой А, участок дороги ВС буквой В и участок СД буквой С. В соответствии с условиями задачи составим систему линейных уравнений, вспомнив, что 48 минут - это 0,8 часа, 12 минут - это 0,2 часа:

А/3 + В/4 + С/5 = 5,8;

А/5 + В/4 + С/3 = 6,2;

А + В + С = 23.

Первое уравнение умножим на 5, а второе на 3. Получаем:

5/3 х А + 5/4 х В + С = 29;

3/5 х А + 3/4 х В + С = 18,6;

А + В + С = 23.

Из первого уравнения вычтем третье:

2/3 х А + 1/4 х В = 6.

Из третьего уравнения вычтем второе:

2/5 х А + 1/4 х В = 4,4.

Получили систему уравнений, в котором отсутствует С. Вычтем из первого уравнения второе. Получаем:

4/15 х А = 1,6;

А = 6 (км).

Осталось найти участок ровной дороги В:

1/4 х В = 6 - 2/3 х А;

В = 24 - 8/3 х А;

В = 24 - 16;

В = 8 (км).

Ответ: длина дороги по ровному участку равна 8 км.