Найдите производную функции 1) f (x) = (9x+5) ^4 2) f (x) = 1 / (5x+1) ^3

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

1) f (x) ' = ((4x - 9) ^7) ' = (4x - 9) ' * ((4x - 9) ^7) ' = ((4x) ' - (9) ') * ((4x - 9) ^7) ' = 4 * 7 * (4x - 9) ^6 = 28 * (4x - 9) ^6.

2) f (x) ' = (5x^6 + x + 1) ' = (5x^6) ' + (x) + (1) ' = 5 * 6 * x^ (6 - 1) + 1 * x^ (1 - 1) + 0 = 30x^5 + 1.