2x-7y+z=-18 3x+y-z=19 x-y+3x=1 решить систему уравнении

{2x - 7y + z = - 18;

{3x + y - z = 19;

{x - y + 3x = 1;

Из уравнения x - y + 3x = 1, выразим y:

y = x + 3x - 1 = 4x - 1;

Из уравнения 3x + y - z = 19, выразим z:

z = 3x + y - 19.

Найдем z:

z = 3x + y - 19 = 3x + (4x - 1) - 19 = 3x + 4x - 1 - 19 = 7x - 20;

Подставим в уравнение 2x - 7y + z = - 18 все выраженные значения y и z:

2x - 7y + z = - 18;

2x - 7 * (4x - 1) + (7x - 20) = - 18;

2x - 28x + 7 + 7x - 20 + 18 = 0;

-19x + 5 = 0;

-19x = - 5;

x = 5/19;

Найдем y:

y = 4x - 1;

y = 4 * 5/19 - 1 = 20/19 - 1 = 1/19;

Найдем z:

z = 7x - 20;

z = 7 * 5/19 - 20 = 35/19 - 20 = - 345/19 = - 18 3/19.

Ответ: x = 5/19;

y = 1/19;

z = - 18 3/19.